基于纵横二进制公共子表达式消除算法的高效常数乘法器结构

概述:在任何数字信号处理，图像和视频处理，无线通信和生物医学信号处理系统中，有限脉冲响应(FIR)滤波器包含广泛的应用，如软件定义无线电(SDR)和多种经典视频编解码器。一个认可的有限脉冲响应(FIR)滤波器，其滤波器系数、安装系数和空间可根据不同标准的规定在一个紧凑的计算方案中改变，以验证它。

具有重大变化的强大可重构FIR滤波器可以触发系统发明者以最小的成本，功耗和面积以及超高速的熟练程度来发展芯片。乘法器是任何有限脉冲响应(FIR)滤波器的主要约束，它描述了目标滤波器的执行。

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多重常数乘法(Multiple Constant Multiplication, MCM)是一种运算，它在一个特定的变量(输入)和各种系数之间进行乘法运算。该过程可分为两种算法，分别为

1. 图相关算法。
2. 通用子系统消除(CSE)算法。

CSE算法对现代系统是非常有益的。MCM方案算法不能通过FIR滤波器的作用来应用于软件定义无线电(SDR)系统。SDR系统之所以不同于基本算法，原因很明显，主要有以下几点:

1. 根据不同标准的要求，软件无线电(SDR)系统中滤波器的集合因子是着重可编程的。
2. 在SDR系统中，这些算法迫切需要计算能力极强的平台。

建议放弃二进制形式的自然子表达式的技术称为二进制公共子表达式消除(BCSE)算法。该算法可用于设计一个有能力的常数乘法器，并可用于具有最小复杂度的可分解FIR滤波器。该算法的主要问题是增加的加法器步骤和硬件部分的成本造成设备的不足。

过程:BCSE算法可分为两类，分别用-表示

1. 水平BCSE算法利用特定系数内的CSs显示来处理过度的计算。
2. 垂直BCSE算法利用跨边界系数组织的CSs来摆脱繁琐的计算。

在BCSE算法中，bcs步数= 2n - (n + 1)

式中n =二进制数位大小。

3位的BCSE算法表示为

X * H = X12 + X116 + X1128 + X11024 + X18192 + X65536 ..................................（1)

2位BCSE算法表示为

X * H = X12 + X18 + X132 + X1128 + X1512 + X12048 + X18192 + X132768 ................(2)

从复杂度研究来看，BCSE算法包含两个关键因素，即:

第一个是加法器成本(AC)，它被定义为配置FIR滤波器所需的加法器数量。3位BCSE算法的加法器开销为-

AC =(18/3) - 1 = 5个加法器单位。

对于2位BCSE算法，AC =(16/2) - 1 = 7个加法器单位。

另一个因素是加法器步骤(AS)，它被定义为单个加法器的加法器成本的对数增量。3位BCSE算法的加法器步长为-

AS = [log23] + [log2 (16/3)] = 2 + 3 = 5

对于2位BCSE算法，AS = [log22] + [log2 (16/2)] = 1 + 3 = 4

因此说明了BCSE算法的计算。

结论:通过处理长度不同的二进制公共子表达式消去(BCSEs)的水平向不同的层进行移位并添加相关的连续乘子结构，实现CSs的另一个消去步骤。推导出的VHBCSE算法在ADP步和PDP步的效率分别提高了28%和81.6%。

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