高通量有限场乘法器使用冗余基础的FPGA和ASIC实现

概述

Galois场上的冗余基(RB)乘法器(GF(2m))在椭圆曲线密码学(ECC)中获得了巨大的普及，主要是因为其难以察觉的平方和模块化贬值的硬件成本。对一个固定域的乘法运算可以用来执行其他运算，如除法、求幂和求反。在通用机器上可以对伽罗瓦域进行乘法运算，但在成本敏感的产品中，使用GP机器来解析密码系统是过分的。

硬件需要利用固定范围的计算功能，以满足最实时应用的低成本和高吞吐率等优势。显示场参数的基的素数即多项式基、法向基、三角基和冗余基(RB)对算法电路的实现起着主导作用，并提供了自由的平方。

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过程-对于现有的数字-串行乘法器，我们假设x为单位的基本n次根，固定字段中的元素可以表示为

L = 10 + l1 x + l2 x2 + ------ + ln1 xn-1 .............(1)

其中ai是GF(2)中的元素，对于0 < i < n-1，使得给定集合定义为固定场元素的RB, n是不小于m的正整数。

设A和B是GF (2m)的元素，可以在RB表示中建议为

L =我= 0 n-1lixi ........................................(2)

M =我= 0 n-1mixi .........................................（3）

如果N是L和M的乘积，那么N = L

基本算法的程序步骤如下

1. 初始化:t = (n / w),再保险,我(1)= 0 e = 0 , --------, t 1我= 0 , --------, n 1
2. 对于i = 0,1,2， ------， n-1的完整值序列，执行
3. 对于e = 0,1的完整值序列。2， ------， t -1，做
4. 取值范围为g = 0 ~ w -1, do
5. Re, i(g) = Re, i(g-1)
6. 结束了
7. 结束了
8. ci = e = 0 t-1re,我(w1)
9. 为结束。

对于推导出的数字-串行RB乘法算法，我们可以在下面给出的位矩阵结构中定义n个移位形式的操作数M

n-1mi0xi M0 =我= 0 ....................................... ( 4)

n-1min-1xi Mn-1 =我= 0 ..................................(5)

m0i + 1 = mn-1i哪里

推导出的算法的程序步骤如下

输入:L和M是GF (2m)中要相乘的元素对。

输出:N = l. m

• 初始化步骤:D = 0

• 乘法运算步骤:

从u = 0到Q -1

从v = 0到P -1

D = D + Bu AuT

结束了

结束了

• 最后一步:C = d

结论

我们研究了RB乘法的唯一迭代分解发现，通过通用公式进化出高通量数字-串行乘法器。通过对衍生算法信号流图的方便投影和前馈切集重算的相关割集分析，获得了三种创新的高通量连续数RB乘法器，获得的面积-时间-功率纠缠比现有的明显减少。

综合结果表明，与目前最好的设计相比，衍生结构可以分别节省FPGA和ASIC应用中高达94%的基本算法和60%的ADPP衍生算法。

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