机械
一维变导电性传导传热的数值解
莫汉蒂Sankarsan
数值分析是当今研究最多的领域之一。要得到物理问题的精确解太难了，再说一次，对于大多数物理问题，精确解根本不存在，所以最好采用数值技术来轻松地得到相当精确的解。在这个项目中，您将编写自己的代码来模拟一维平板上的温度分布，并将其结果与精确解进行比较，以检查您的数值解的准确性。
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传热可分为传导、对流、辐射等多种机制。最简单的传热方式是传导。传导性传热是指当两个物体接触时，由于温度的差异，热量从一个物体传递到另一个物体的现象。在这个项目中，你将用有限差分法(FDM)解决一些传导传热问题。你需要找到，一维稳态传导的微分方程的解析解，没有热产生和恒定的热导率。然后，你需要用FDM找到这些方程的数值解。
问题描述:
一维平板问题:电导率均匀的铁丝暴露在环境中。导线的一侧与1000°C的热源接触。导线长度为2米，大气温度为30℃。确定稳定状态下棒上的温度分布。
项目描述:
- FDM:这是一种在数值分析中通过近似微分方程的导数来求解微分方程的离散化技术。在这里，我们将空间和时间离散到N个数据点中，我们将数据存储在那里，并随着时间的推移不断更新。
- 泰来斯级数展开:要实现有限差分法，必须知道函数的泰勒级数表示。在数学中，泰勒级数是将函数表示为无穷项的和，这些项是由函数在单点的导数值计算出来的。也就是说，如果一个函数是连续的并且我们知道它在某一点的导数，那么我们可以通过使用泰勒级数很容易地确定它在定义域下一个相邻点上的值。
- 时空中心前进(FTCS)在所有的离散化技术中，FDM更倾向于采用FTCS方案来产生准确、稳定的结果。在这种技术中，当我们计算时，我们将在时间上前进，在空间上中心。
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项目实施:
- 寻找一维稳态传导控制方程的解析解，无热产生和恒定热导率。在这一步中，您还需要编写C编程代码，利用上述微分方程的解计算给定平板上的温度分布。最后，将所有结果数据保存在一个文本文件中。
- 然后，你必须找到这些方程的数值解使用FDM。为此，编写代码对域进行离散化并初始化边界条件。选择时间向前和空间中心离散化(FTCS)可以得到较好的效果。对溶液进行多次交互，直到得到10e-5的精度。不要忘记将结果数据保存在文本文件中。
- 使用Gnuplot或Minitab绘制结果数据。对于绘图，等高线使用Miniplot方便和方便。
- 将解析解和数值解同时作图，比较结果。如果两个解重合或接近重合那么你的数值解是正确的。
项目简介:通过做这个项目，你可以观察到，当材料的热导率假设为常数时，温度分布在材料上是线性的。
软件要求:
- Dev-C + +:您将需要Dev-C++软件编写逻辑并多次与解决方案交互。
- Gnuplot:此外，还需要像Gnuplot这样的绘图软件来绘制结果数据并比较解决方案。
编程语言:C编程语言
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通过研究可变导电性一维传导传热的数值解，您将学习到的技术:
一维变导电性传导传热的数值解
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•发表:2018-08-27•最后更新:2022-04-18
