机械
二维平板恒导传热问题的数值解
莫汉蒂Sankarsan
![A Numerical Solution to 2D Flat Plate Problem with Constant Conductivity Heat Transfer 二维平板恒导传热问题的数值解](https://assets.skyfilabs.com/images/blog/numerical-solution-to-two-dimensional-flat-plate-problem-with-constant-conductivity-heat-transfer.jpg)
我们使用的所有工程设备都涉及到能量的转换。在这个过程中,大量的热量释放到环境中,作为能量损失的一部分。任何装置的效率都可以通过减少传热损失来提高。这就是为什么全世界在热传递领域进行了大量的研究。在解决实际的传热问题时,数值方法由于时间短、简单、方便而被首选。为了获得数值方法的实际经验,在这里你将用数值方法解决二维平板的恒导传热问题。
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传热可分为传导、对流、辐射等多种机制。最简单的传热方式是传导。传导性传热是指当两个物体接触时,由于温度的差异,热量从一个物体传递到另一个物体的现象。在这个项目中,你将用有限差分法(FDM)解决传导传热问题。你需要找到,二维稳态传导的微分方程的解析解,没有热产生和恒定的热导率。然后,你需要用FDM找到这些方程的数值解。
问题描述:
二维平板问题:一面尺寸为1m的铝方薄板暴露在环境中。如果一个边界的温度保持在400℃,其余的温度保持在100℃,则确定该边界在稳态时的温度分布。
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项目描述:
- FDM:这是一种在数值分析中通过近似微分方程的导数来求解微分方程的离散化技术。在这里,我们将空间和时间离散到N个数据点中,我们将数据存储在那里,并随着时间的推移不断更新。
- 泰来斯级数展开:要实现有限差分法,必须知道函数的泰勒级数表示。在数学中,泰勒级数是将函数表示为无穷项的和,这些项是由函数在单点的导数值计算出来的。也就是说,如果一个函数是连续的并且我们知道它在某一点的导数,那么我们可以通过使用泰勒级数很容易地确定它在定义域下一个相邻点上的值。
- 时空中心前进(FTCS)在所有的离散化技术中,FDM更倾向于采用FTCS方案来产生准确、稳定的结果。在这种技术中,当我们计算时,我们将在时间上前进,在空间上中心。
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项目实施:
- 寻找二维稳态传导控制方程的解析解,无热产生和恒定热导率。在这一步中,您还需要编写C编程代码,利用上述微分方程的解计算给定平板上的温度分布。最后,将所有结果数据保存在一个文本文件中。
- 然后,你必须找到这些方程的数值解使用FDM。为此,编写代码对域进行离散化并初始化边界条件。记住这是一个二维问题,所以你必须对x轴和y轴进行离散化。总是选择时间向前和空间中心离散化(FTCS),以获得更好的结果。对溶液进行多次交互,直到得到10e-5的精度。不要忘记将结果数据保存在文本文件中。
- 使用Gnuplot或Minitab绘制结果数据。对于绘图,等高线使用Miniplot方便和方便。
- 将解析解和数值解同时作图,比较结果。如果两个解重合或接近重合那么你的数值解是正确的。
项目简介:在绘制等高线之后,你可以观察温度分布如何沿板的区域发生。
软件要求:
- Dev-C + +:您将需要Dev-C++软件编写逻辑并多次与解决方案交互。
- 一款统计软件;此外,您将需要Minitab绘图软件绘制等高线使用您的结果数据和比较解决方案。
编程语言:C编程语言
开发二维平板恒导传热问题数值解所需套件:
通过研究二维平板恒导传热问题的数值解,你将学到的技术:
二维平板恒导传热问题的数值解
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•发表:2018-08-27•最后更新:2022-04-18